分治解决二进制逆位问题

190、颠倒二进制位

颠倒给定的 32 位无符号整数的二进制位。

提示：

请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的示例 2 中，输入表示有符号整数 -3，输出表示有符号整数 -1073741825。

进阶:
如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

示例 1：

输入: 00000010100101000001111010011100
输出: 00111001011110000010100101000000
解释: 输入的二进制串 00000010100101000001111010011100 表示无符号整数 43261596，
因此返回 964176192，其二进制表示形式为 00111001011110000010100101000000。
示例 2：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：10111111111111111111111111111111
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 表示无符号整数 4294967293，
因此返回 3221225471 其二进制表示形式为 10111111111111111111111111111111 。
示例 1：

输入：n = 00000010100101000001111010011100
输出：964176192 (00111001011110000010100101000000)
解释：输入的二进制串 00000010100101000001111010011100 表示无符号整数 43261596，
因此返回 964176192，其二进制表示形式为 00111001011110000010100101000000。
示例 2：

输入：n = 11111111111111111111111111111101
输出：3221225471 (10111111111111111111111111111111)
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 表示无符号整数 4294967293，
因此返回 3221225471 其二进制表示形式为 10111111111111111111111111111111 。

提示：

输入是一个长度为 32 的二进制字符串

首先想到位运算绝壁不难，（然后就推不动了）再套用一个循环，把每次移位操作后的二进制数累加，很容易就得到了结果。

不过问题就在于——总会有一些沙雕面试官给你提出一些奇奇怪怪的问题，比如：如果不使用循环，此题该如何解答？

可以说是非常适合治疗低血压了

于是带着懵逼，我找到了这样一种神奇地不讲道理的解法：

const uint32_t M1 = 0x55555555;  // 01010101010101010101010101010101
const uint32_t M2 = 0x33333333;  // 00110011001100110011001100110011
const uint32_t M4 = 0x0f0f0f0f;  // 00001111000011110000111100001111
const uint32_t M8 = 0x00ff00ff;  // 00000000111111110000000011111111

uint32_t reverseBits(uint32_t n) {
    n = n >> 1 & M1 | (n & M1) << 1;
    n = n >> 2 & M2 | (n & M2) << 2;
    n = n >> 4 & M4 | (n & M4) << 4;
    n = n >> 8 & M8 | (n & M8) << 8;
    return n >> 16 | n << 16;
}

这是个分治算法（应该算吧），通过不断对n进行二分交换，最后达到完全倒序的效果（不信可以试一试，确实倒序了），期间对多个十六进制数进行的与运算是为了保留特定位数上的二进制信息，或运算则是将每次的两半结果叠加，最后返回的即是倒序数列。可以看出这个做法的时间复杂度只有O(1)，比循环更优。

对了，关于位运算这里填一个传送门：

https://www.cnblogs.com/yrjns/p/11246163.html